24º día de clase: los ARMÓNICOS musicales

¿Estás harto/a de oír hablar de LOS ARMÓNICOS MUSICALES y no saber lo que son en sí mismos? ¿Qué narices es un ARMÓNICO? 😓

En ésta clase se dará una explicación detallada que pueda llegar a comprender todo el mundo. Para ello llamaremos a LOS ARMÓNICOS "notas misteriosas", ya que eso es lo que aparentan ser: misteriosos sonidos que acompañan a TODA nota que toquemos.

Índice de Contenidos

• 1. LAS "NOTAS MISTERIOSAS"
• 1.1. LAS "NOTAS MISTERIOSAS" SON LAS QUE DAN PERSONALIDAD A CADA INSTRUMENTO MUSICAL (EL TIMBRE)
• 1.2. ¿Y por qué las "notas misteriosas" hacen que suene distinto un instrumento de otro?
• 2. SONIDO SIMPLE (O PURO). SONIDO COMPLEJO (ARMÓNICO e INARMÓNICO). ¿Qué son los PARCIALES?
• 2.1. ¿Qué es un SONIDO SIMPLE?
• 2.2. ¿Qué es un SONIDO COMPLEJO o COMPUESTO? (Puede ser ARMÓNICO o INARMÓNICO)
• 2.2.1. ¿Qué es un SONIDO ARMÓNICO?
• 2.2.2. ¿Qué es un SONIDO INARMÓNICO?
• 2.3. ¿Qué son LOS PARCIALES?
• 3. ¿DE DÓNDE SALEN LAS "NOTAS MISTERIOSAS"?
• 4. Averiguando qué "notas misteriosas" acompañarán a una nota que toquemos en cualquier instrumento ARMÓNICO
• 4.1. Calculando los ARMÓNICOS de la nota "LA a 440 Hz"
• 4.1.1. ¿Todos los ARMÓNICOS que hemos calculado van a estar presentes en todos los instrumentos cuando toquemos la nota LA a 440 Hz?
• 4.1.2. En un mismo instrumento ¿todas las notas que toquemos van a tener la misma cantidad de armónicos?
• 5. ESPECTRO DE FRECUENCIAS
• 6. ¿QUÉ CUALIDADES APORTAN LOS ARMÓNICOS AL SONIDO GENERAL DE UNA NOTA MUSICAL?
• 7. ¿QUÉ ES LA SERIE ARMÓNICA?
• 7.1. Preparándonos para entender los MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda
• 7.2. Antes de ver los MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda tenemos que explicar algunas cosas sobre el comportamiento de las ondas cuando circulan por una cuerda
• 7.3. ONDAS ESTACIONARIAS: su papel en los MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda
• 7.4. MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda (por fin)
• 7.4.1. MODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN (primer modo de vibración, o primer armónico)
• 7.4.2. SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN (o segundo armónico)
• 7.4.3. TERCER MODO DE VIBRACIÓN (o tercer armónico)
• 7.4.4. CUARTO MODO DE VIBRACIÓN (o cuarto armónico)
• 7.5. IMÁGENES TÍPICAS QUE OS ENCONTRARÉIS POR AHÍ Y QUE REPRESENTAN LOS MODOS DE VIBRACIÓN (O ARMÓNICOS)
• 7.6. CÓMO SUENA LA SERIE ARMÓNICA DE LA NOTA "SOL" DE LA OCTAVA 2 (PRIMEROS 16 ARMÓNICOS)
• 8. EL FENÓMENO DE LA "FUNDAMENTAL FANTASMA"
• 9. ¿Y PARA QUÉ QUIERO YO SABER QUÉ SON LOS ARMÓNICOS? ¿PARA QUÉ NARICES SIRVEN?

Vamos allá 😊:

1. LAS "NOTAS MISTERIOSAS"

En la naturaleza no existen sonidos puros, es decir, completamente limpios. Todos los sonidos que escuchamos, incluidas las notas musicales que podamos tocar con cualquier instrumento, están "manchados".

Un buen ejemplo para entender ésto de las "manchas" en el sonido es una campana de iglesia:

Escucha:

¿Notas cómo en ese POOOONG parece haber más de una nota sonando a la vez? Es como si hubiese una nota grave y otra más aguda sonando juntas, aunque en éste POOOONG de nuestra campana seguramente haya más de dos notas sonando juntas que no podemos apreciar.

Vamos a intentar reproducir éste sonido de campana escribiendo las notas musicales que oímos. Pondré sólo las notas que oigo ya que el resto de voces que puedan estar presentes no las distingo.

Así es como oigo yo éste sonido, con las notas Si y Do# sonando juntas:

Escuchad mi sonido de campana con notas:

He utilizado como instrumento un bajo hecho a ordenador porque era el que más "acampanado" me sonaba de los instrumentos que venían en el programa que usé, pero el instrumento no importa demasiado para éste ejemplo, lo que importa es que podáis percibir que en el sonido de campana real hay más de una nota sonando a la vez.

A pesar de que el sonido de la campana se produce cuando el badajo golpea en un sólo punto la pared de la campana (y por tanto deberíamos escuchar solo una nota), resulta que no oímos sólo la propia "nota musical" que produciría ese golpe (que en el caso de ésta campana sería la nota Si grave por ser la que más fuerte se oye), sino que junto a esa "nota musical" principal se escuchan más notas (en nuestra campana ese Do#, y además seguramente también otras notas que yo personalmente no oigo).
Hay "notas misteriosas" que se pueden escuchar aguzando un poco la oreja 😳. O que incluso no podemos escuchar, pero que ahí están siempre, y ésto está demostrado en innumerables análisis del sonido efectuados mediante los programas de audio apropiados.
Todo sonido tiene "notas misteriosas" o "manchas" que lo acompañan.
¿Habrá psicofonías musicales en el sonido? 😲

Lo mismo que acabamos de ver en cuanto a "notas misteriosas" que acompañan a la nota principal en una campana, ocurre SIEMPRE también cuando tocamos cualquier nota musical en cualquier instrumento:
- cuando yo pulso la nota Do en la cuerda de una guitarra, mis oídos no están oyendo solamente esa nota Do. Mis oídos están oyendo también otras notas distintas que suenan al mismo tiempo que mi Do. Mis oídos oyen "notas misteriosas" añadidas a mi Do.
¿Por qué digo "mis oídos están oyendo..." en lugar de "yo estoy oyendo..."?
Pues porque yo no soy consciente de esas "notas misteriosas", yo solo oigo una nota Do.

Que yo sepa en ésta guitarra que suena, solo se oye un Do:

Y que yo sepa en éste piano que suena también se oye solo un Do:

Y por supuesto en ésta trompeta también oigo solo un Do:

Yo no oigo ninguna nota más que ese Do que suena en diferentes instrumentos.

Al contrario de lo que ocurría con el sonido de campana, en el que yo sí que podía percibir conscientemente al menos una nota más que acompañaba a la nota principal "Si", resulta que en los instrumentos musicales del ejemplo no distingo nada (y lo normal es que vosotros tampoco distingáis más notas acompañando a ese Do, a no ser que tengáis un oído extremadamente sensible 😏).
Esto ocurre porque el sonido de campana es más rudimentario, por así decirlo, mientras que el sonido de los instrumentos musicales es más fino y por lo tanto la mezcla de mi Do con esas "notas misteriosas" es también más fina.

Los "instrumentos" más rudimentarios producen SONIDOS INARMÓNICOS y los instrumentos más finolis 😅 producen SONIDOS ARMÓNICOS. Veremos la diferencia más abajo, en otro apartado.

Sin embargo mis oídos sí que son conscientes de esos otros sonidos, o notas, que suenan junto al Do en esos instrumentos musicales finos. A mis oídos llegan esas "notas misteriosas" mezcladas con el Do, y gracias a ellas yo puedo distinguir si lo que suena es una guitarra, un piano, o una trompeta.
Si no hubiese ninguna "nota misteriosa" sonando a la vez que la nota Do que nos ocupa en éste ejemplo, no podríamos saber qué instrumento estamos oyendo.

Sin las "notas misteriosas" que acompañan a ese Do lo que escucharíamos sería ésto (o algo parecido):

Lo que acabáis de escuchar es el SONIDO PURO (o SIMPLE) de la nota Do. Un sonido sin "manchas". Un sonido en el que sólo suena la propia nota Do.

Como he dicho al inicio de ésta entrada, en la naturaleza NO existen sonidos puros. No hay sonidos puros ni cuando hay ruidos en la naturaleza, ni cuando se tocan instrumentos musicales, ni cuando hablamos con nuestra voz, ni cuando ladra un perro, ni cuando cae una piedra... NUNCA hay sonidos puros. Todos los sonidos, o notas musicales, llevan "notas misteriosas" sonando a la vez que ellos.

No existen sonidos puros, y por lo tanto éste Do PURO que acabamos de escuchar está fabricado artificialmente por ordenador. Alguien ha grabado el sonido de cualquier instrumento tocando la nota Do, y le ha quitado las "notas misteriosas" que acompañaban a ese Do utilizando para ello algún programa de edición de audio. Como resultado ha quedado ese Do PURO artificial que no tiene "notas misteriosas" sonando a la vez que él. Y al no tener "notas misteriosas" no sabemos si ese sonido procede de una flauta, una guitarra, un piano, una trompeta... No podemos saber la procedencia de ese sonido Do PURO. Aquí sólo oímos un Do, y nuestros oídos también oyen solo un Do. Oímos un Do bastante extraño, sin "personalidad". Y si nos preguntasen de qué instrumento se trata no podríamos especificar ninguno.

Nota: Sólo los diapasones generan sonidos puros (o casi puros), pues están construidos para ello. Un diapasón es un aparatito metálico en el que podemos "activar" un sonido que se utiliza como referencia para afinar instrumentos musicales. Ese sonido será un determinado tono o nota (generalmente un "la a 440 hertzios), que compararemos con el sonido "la" de nuestra cuerda de guitarra (por ejemplo), e iremos afinando nuestra cuerda "la" hasta que suene igual que el diapasón. Así sabremos que nuestra cuerda suena con un perfecto "la". Y después afinaremos ya el resto de cuerdas tomando como referencia el sonido "la" de nuestra cuerda ya afinada.

1.1. LAS "NOTAS MISTERIOSAS" SON LAS QUE DAN PERSONALIDAD A CADA INSTRUMENTO MUSICAL (EL TIMBRE)

La "personalidad" de cada instrumento musical se forma gracias a las "notas misteriosas". Ellas son las que hacen que un violín suene a violín, una flauta a flauta, una guitarra a guitarra... Y sin esas "notas misteriosas" los instrumentos perderían su "personalidad" y todos emitirían SONIDOS PUROS similares al que hemos escuchado. Y si estuviésemos ante una orquesta de éste estilo nos aburriríamos como ostras, pues todos sus instrumentos sonarían casi idénticos unos a otros.
Menos mal que ésto no puede ocurrir, ya que las "notas misteriosas" sólo pueden eliminarse por ordenador.

Nosotros podemos reconocer los instrumentos que oímos gracias a las "notas misteriosas" que SIEMPRE acompañan a cualquier nota musical tocada en ellos.
Aunque no las distingamos esas "notas misteriosas" siempre están ahí, haciendo que una flauta suene distinta de un clarinete, o de una guitarra, o de una trompeta...

Ésta "personalidad" que tiene cada instrumento a causa de las "notas misteriosas" se llama TIMBRE. El TIMBRE es la cualidad del sonido que nos permite distinguir una fuente de sonido de otra.

1.2. ¿Y por qué las "notas misteriosas" hacen que suene distinto un instrumento de otro?

Los instrumentos musicales suenan diferentes entre sí, entre otras cosas, por la cantidad de "notas misteriosas" que acompañan a cada nota tocada en ellos, y además por la intensidad (o volumen) en que cada una de esas "notas misteriosas" suena.

Nosotros distinguimos cuándo estamos oyendo una guitarra, o cuándo oímos un piano, o cuándo una flauta... y además distinguimos una guitarra clásica de una acústica, o un piano de cola de uno de pared, o una flauta dulce de una flauta travesera... porque cada instrumento tiene unas características en su construcción que hacen que se formen más "notas misteriosas", o menos, con más volumen, o menos, cuando tocamos una nota en ellos.
Según cómo esté construido un instrumento, el material del que esté hecho, la forma que tenga, su tamaño... cada vez que toquemos una nota en él, se producirán determinadas vibraciones en el interior de ese instrumento (resonancias, choques del sonido en sus paredes, rebotes del sonido...) que acabarán sumándose a la propia vibración que produce nuestra nota musical (llamada FRECUENCIA), afectando a la manera en que esa nota vibra y suena.

Veamos un ejemplo en las cuerdas de una guitarra:

Cuando pulsamos una cuerda ésta hipotéticamente debería vibrar así (pero mucho más rápido, está ralentizado para que podáis verlo) :

Para generar, por ejemplo, una nota "LA" nuestra cuerda debería vibrar 440 veces por segundo arriba y abajo. Sin embargo una cuerda de guitarra no vibra sólo así. A ésta vibración tan sencilla de la cuerda se le van a sumar los rebotes que produzca su propio sonido por las paredes de la guitarra, también se le sumarán las fuerzas que rebotan desde los extremos de la cuerda al estar ésta tensa y enganchada al instrumento, e incluso afecta a la vibración de ésta cuerda la ejecución del intérprete (si pega mucho el dedo al traste, si lo pega poco, si toca con las uñas, si lo hace con la yema de los dedos...). Todo ésto va a provocar que esa sencillez vibratoria se convierta en un pequeño "caos" de vibraciones que añaden sonidos "misteriosos" al propio sonido de nuestra nota musical.

Aquí tenéis un vídeo del canal de Brotheroff en el que podéis observar cómo vibran realmente las cuerdas de una guitarra:

Cada una de las numerosas pequeñas ondas que véis formarse en cada cuerda vibra por su cuenta, además de estar moviéndose arriba y abajo con la vibración principal de la cuerda entera. La cuerda vibrante lleva incluídas todas estas pequeñas vibraciones secundarias que producen también sonidos propios que se oyen menos que el sonido principal. Nosotros no percibimos conscientemente esos pequeños sonidos "misteriosos". No oímos ninguna nota distinta de la que hemos querido tocar. Sin embargo todos esos pequeños sonidos, mezclados con nuestra nota tocada, nos permiten saber que lo que suena es una guitarra española.
Una guitarra acústica producirá una cantidad distinta de sonidos "misteriosos" y esos sonidos tendrán además distintos volúmenes (o intensidades) que en la guitarra española. En éste caso tampoco oiremos nada conscientemente, salvo la nota que estemos tocando, pero seremos capaces de saber, sin mirar, que lo que suena es una guitarra acústica.
Las cuerdas de una guitarra acústica son de metal (más duras y tensas), mientras que las de la española son de nailon (más suaves). La caja de resonancia de una guitarra acústica es más grande que la de la española. El mástil de una acústica es más estrecho que el de la española. Todas éstas características distintas en la construcción de ambos instrumentos hacen que se formen distintos rebotes, choques y resonancias del sonido por sus paredes y cuerdas. Y por lo tanto las pequeñas onditas que vibran por su cuenta al tocar una cuerda de una guitarra acústica serán distintas que las de una guitarra española.

En resúmen:

En la generación de un sonido intervienen simultáneamente un MOVIMIENTO VIBRATORIO PRINCIPAL (que es la vibración de la propia nota que pulsamos en nuestro instrumento) y otros MOVIMIENTOS VIBRATORIOS SECUNDARIOS (que son esas pequeñas onditas producidas por las resonancias y choques del sonido de nuestra nota principal por las paredes del instrumento) que se suman al MOVIMIENTO VIBRATORIO PRINCIPAL conformando las "notas misteriosas" que lo acompañan.

2. SONIDO SIMPLE (O PURO),
SONIDO COMPLEJO (ARMÓNICO e INARMÓNICO),
¿Qué son los PARCIALES?

Antes de continuar es necesario que entendáis éstos conceptos que he puesto en éste titular.

2.1. ¿Qué es un SONIDO SIMPLE?

Un sonido SIMPLE es lo mismo que un sonido PURO. Un sonido que NO tiene "notas misteriosas" sonando a la vez que él y que sólo puede lograrse por ordenador eliminándolas (o generando directamente ese sonido puro), porque absolutamente TODOS los sonidos de la naturaleza siempre están "manchados" con "notas misteriosas", es decir, TODO sonido siempre lleva componentes sonoras "inaudibles" sonando a la vez que él.
También es un sonido SIMPLE el que produce un DIAPASÓN, que tampoco tiene "notas misteriosas" acompañándolo. La ausencia de "notas misteriosas" en un diapasón es debida a la construcción del propio aparato, diseñado para poder afinar instrumentos escuchando un sonido lo más limpio posible.

Cuando hablamos de un SONIDO SIMPLE estamos hablando de un sonido AISLADO.

Ésto es un sonido SIMPLE (en éste caso la nota "do"):

Un sonido SIMPLE no tiene personalidad, es un simple "puuuuuuuuu" que suena a ordenador. Tiene un sonido artificial puesto que, como ya hemos dicho, no lleva "notas misteriosas" que son las que deberían darle la personalidad característica que tuviese que tener según el instrumento del que procediese (es decir, le falta EL TIMBRE, que es lo que hace que sepamos si suena una flauta, una guitarra, un piano...).

Un sonido SIMPLE produce la onda de sonido más simple, que es la onda SENOIDAL (o SINUSOIDAL):

Vamos a ver ahora varios vídeos de SONIDOS SIMPLES desde el canal de Luis Colomer Blasco.

Aquí vemos la onda de un SONIDO SIMPLE:

Aquí vemos las ondas de varios SONIDOS SIMPLES consecutivos con distintas frecuencias. Fijáos en que contra mayor frecuencia de vibración tiene un sonido (es decir, contra más agudo es) más estrecha es su onda:

Y finalmente aquí vemos un mismo SONIDO SIMPLE a distinto volúmen. Contra menos volumen tiene el sonido más bajita es su onda:

2.2. ¿Qué es un SONIDO COMPLEJO o COMPUESTO? (Puede ser ARMÓNICO o INARMÓNICO)

Un SONIDO COMPUESTO es TODO sonido que podamos oír, excepto el sonido del diapasón y el sonido puro que vimos antes (que no tenían "notas misteriosas"). Se llaman "sonidos compuestos" porque están "manchados" con "notas misteriosas" que suenan a la vez que la "nota principal". Así que un sonido COMPUESTO está formado por varios sonidos SIMPLES.

Cualquier sonido que podamos oír en la naturaleza es un sonido COMPUESTO ya que en la naturaleza NO existen sonidos PUROS (o simples) que suenen por ahí por separado de manera solitaria porque siempre habrá factores externos que provoquen rebotes, vibraciones... que se sumen al sonido principal.
Cuando digo CUALQUIER SONIDO que podamos oír en la naturaleza me refiero a TODO lo que podemos oír (sonidos musicales, piedras al caer, cantos de pájaros, ladridos de perro, el sonido de un río, del mar, de la lluvia, una voz humana...). Absolutamente TODOS los sonidos que existen a nuestro alrededor son COMPUESTOS.

Los sonidos COMPUESTOS pueden ser ARMÓNICOS o INARMÓNICOS.

Un sonido COMPUESTO produce una onda de sonido más compleja, que es la mezcla de todas las ondas SIMPLES de los sonidos que lo componen.
En un sonido COMPUESTO ARMÓNICO las ondas tienen una forma regular y repetitiva. En cambio, en un sonido COMPUESTO INARMÓNICO las ondas no son regulares.

Nota:

No todos los sonidos que podemos oír son notas musicales, pero para entendernos llamaré al sonido principal "nota principal", o "nota musical", o "nota tocada" y a las "manchas" que lo acompañan "notas misteriosas"..

2.2.1. ¿Qué es un SONIDO ARMÓNICO?

Los sonidos ARMÓNICOS son esos sonidos tan finos producidos por la guitarra, el piano y la trompeta que hemos escuchado anteriormente (y por el resto de instrumentos que suenan agradablemente al oído). También son sonidos ARMÓNICOS los producidos por ciertas aves (canario, ruiseñor, mirlo...), y por algunos animales (delfín, ballena, algunas ranas...), que también suenan agradables.

En los sonidos ARMÓNICOS las "notas misteriosas" que acompañan a la "nota principal" se llaman ARMÓNICOS y tienen una "relación matemática simple" con dicha nota, por eso son agradables al oído humano:
Las frecuencias de las "notas misteriosas" que acompañan a nuestra "nota tocada" han de ser múltiplos de la frecuencia de nuestra "nota tocada".
Por ejemplo, si nuestra "nota tocada" tiene una frecuencia de 100 Hz las "notas misteriosas" que la acompañarán tendrán de frecuencias 100 x 1, 100 x 2, 100 x 3, 100 x 4... etc.

Los instrumentos musicales ARMÓNICOS ya están construídos para que al tocar nosotros una nota surjan las adecuadas "notas misteriosas" acompañándola. Tienen unas medidas ya predefinidas para que al rebotar nuestra "nota tocada" por sus paredes produzca esas "notas misteriosas" armónicas que ya serán múltiplos de ella.
Y como también hemos dicho que son armónicos algunos cantos de pájaros y animales es de suponer que sus aparatos fonadores (garganta, cuerdas vocales...) también tienen una forma natural que provoca que las "notas misteriosas" que acompañan a su "voz" sean ya múltiplos de la "voz principal".

Luego veremos más a fondo ésto de los múltiplos, en otro apartado, calculando los armónicos de la nota LA a 440 hz, no salgáis corriendo todavía 😅.

Fijaos en el siguiente vídeo del canal de Luis Colomer Blasco. En él podéis ver cómo se forma la onda de un sonido COMPUESTO ARMÓNICO.
Comenzamos creando un sonido principal por ordenador (el que queremos que sea nuestra "nota tocada"), una nota "la" de 220 Hz de frecuencia. Será por ahora un sonido SIMPLE y tendrá una onda SIMPLE, o sinusoidal.
Posteriormente vamos añadiendo también por ordenador sus consecutivas "notas misteriosas" (en éste caso armónicos) que, por separado, son sonidos también SIMPLES y a los que vamos poniendo cada vez menos volúmen (o amplitud). Recordad que esos sonidos deben ser múltiplos de 220 Hz (en éste caso). Como resultado vemos cómo va variando la onda inicial a medida que los añadimos, se va transformando en una onda cada vez más compleja.
Podemos escuchar cómo va cambiando el sonido inicial a medida que vamos añadiendo los armónicos correspondientes. La altura tonal que oímos durante todo el vídeo es todo el tiempo la misma, una nota "la" de 220 Hz de frecuencia. Aunque vamos añadiendo armónicos, que tienen distinta frecuencia y por lo tanto distinta vibración y sonido que nuestro "la", siempre percibimos ese "la" inicial y no cualquier otra nota a la que pueda pertenecer alguno de los armónicos añadidos. Ésto es porque los armónicos son más débiles que el sonido principal y van sonando cada vez más bajito, convirtiéndose en una especie de efectos sonoros añadidos a nuestra nota "la".
Fijaos en que todos los armónicos que añadimos son múltiplos de 220, que es la frecuencia de nuestro La inicial.

¡Dentro vídeo! Deja de enrollarte 😎

Y para seguir enrollándome (que me encanta, parece ser) os diré que si en éste mismo vídeo hubiésemos añadido los mismos armónicos, pero con otros volúmenes de sonido, el sonido resultante de la mezcla sería distinto que el que acabamos de oír, sería como estar escuchando otro instrumento distinto. Acordaos de lo que era EL TIMBRE.

En los sonidos armónicos las "notas misteriosas" se llaman ARMÓNICOS. También es un ARMÓNICO la nota principal, a la que se la llama FUNDAMENTAL, o primer armónico.

2.2.2. ¿Qué es un SONIDO INARMÓNICO?

Los sonidos INARMÓNICOS son sonidos más rudimentarios, como los producidos por instrumentos de percusión (campanas, tambores, platillos...), o por la Naturaleza (el sonido del viento, el ruido del mar, un trueno, una cascada, un terremoto...). También son INARMÓNICOS los sonidos producidos por animales que no suenan tan melodiosos como las aves cantoras mencionadas antes (el mugido de una vaca, el ladrido de un perro...).
En los sonidos INARMÓNICOS las "notas misteriosas" que acompañan a la "nota principal" NO tienen una "relación matemática simple" con dicha nota. Y por eso no suenan tan bien, o no suenan tan finos. NO son múltiplos de la "nota principal".

En los sonidos inarmónicos las "notas misteriosas" se llaman INARMÓNICOS. También es un INARMÓNICO la nota principal, pero en éste caso NO se la llama FUNDAMENTAL.

De hecho ni siquiera deberíamos decir que haya una "nota principal" en los sonidos inarmónicos, pues es muy difícil determinar cuál de todas las "notas" que suenan a la vez en ese sonido es la "nota principal". Sin embargo en algunos casos se puede considerar como nota FUNDAMENTAL a la que más fuerte suena de todas las notas que componen ese sonido INARMÓNICO.
¿Os acordáis de la campana del principio de ésta clase? Dijimos que la "nota principal" era el Si grave por ser la que más fuerte se oía de las 2 notas que percibíamos conscientemente (la otra era un Do#). Os pongo de nuevo el sonido de nuestra campana:

¿A que resulta difícil decidir cuál es realmente la "nota principal" correspondiente al golpe del badajo? Yo dije que era la nota "Si" porque a mi me lo parecía 😁, yo creo que se oye más fuerte, pero os confieso que en el fondo NO se cuál es la "nota principal". Y ésto ocurre porque el sonido de nuestra campana es INARMÓNICO y las notas que suenan a la vez al producirse ese sonido no tienen ninguna relación matemática entre ellas, surgen todas de manera rudimentaria porque nuestra campana no ha sido construída de forma finolis 😏. Tal vez si analizásemos éste sonido de campana en un ordenador podríamos descubrir qué nota exactamente suena más fuerte para poder llamarla tímidamente "fundamental".
Hay que decir que una campana también puede producir un sonido armónico si se tienen en cuenta diversos factores en su construcción y en el material del que está hecha.

La voz humana por naturaleza es INARMÓNICA, ya que no tiene ninguna relación matemática entre las "notas misteriosas" y la "nota principal" a la que acompañan debido a la complejidad de nuestro aparato fonador. Pero en la práctica es común utilizar técnicas para mejorar y modificar la voz de forma que se puedan agregar componentes armónicos y así mejorar la calidad del sonido. Si yo canto una "nota musical" podría estar produciendo un sonido ARMÓNICO, siempre y cuando tenga la técnica adecuada para conseguir esa "relación matemática simple" entre las "notas misteriosas" y mi nota principal cantada.

Y ahora veremos otro vídeo de Luis Colomer Blasco en el que nos muestra primero la onda de un sonido INARMÓNICO en la que vemos un pequeño caos y después la onda de un sonido ARMÓNICO más ordenadita y tranquila. El caos de la onda INARMÓNICA es debido a que las "notas misteriosas" que hemos añadido NO son múltiplos de la "nota inicial", que en ambos casos es LA a 220 Hz. Fijate también en cómo suenan ambos sonidos. En el inarmónico podemos distinguir más de una nota sonando a la vez (aguzad la orejilla), mientras que en el armónico la mezcla es más fina y no podemos distinguir distintas notas, sino que oímos un emplaste perfecto.

2.3. ¿Qué son LOS PARCIALES?

Los PARCIALES son cada una de las "notas" que conforman un sonido compuesto (ARMÓNICO, o INARMÓNICO).
La palabra PARCIAL significa "una parte del TODO". Si el TODO, en nuestro caso, es un sonido compuesto, entonces los PARCIALES serán cada una de las partes que están presentes en él, tanto la "nota principal" como cada una de las "notas misteriosas" que la acompañan.

Los PARCIALES en un sonido armónico se llaman ARMÓNICOS.
Los PARCIALES en un sonido inarmónico se llaman INARMÓNICOS.

En conclusión:

SONIDO COMPLEJO es todo sonido que podamos escuchar en la Naturaleza. Está formado por PARCIALES, que son cada una de las "notas" que suenan a la vez cuando se produce dicho sonido (tanto la "nota principal", como cada una de las "notas misteriosas" que la acompañan). Cuando ese sonido complejo es ARMÓNICO sus parciales se llaman ARMÓNICOS, y cuando ese sonido complejo es INARMÓNICO sus parciales se llaman INARMÓNICOS.

Obviamente un sonido SIMPLE (o puro) no tiene parciales. Lo aclaro por si acaso 😏.

3. ¿DE DÓNDE SALEN LAS "NOTAS MISTERIOSAS"?

Lo primero que debemos tener en cuenta es que las "notas misteriosas" que acompañan a cualquier nota que toquemos en el instrumento que queramos no aparecen de la nada. Ya hemos visto que surgen como consecuencia de los rebotes de nuestra "nota tocada" por las paredes del instrumento.

Esas misteriosas acompañantes, en los sonidos (o instrumentos) ARMÓNICOS, no surgen a libre albedrío de una manera desordenada, sino que siguen un patrón que veremos a continuación (en el siguiente titular). Es la "relación matemática simple" de la que os hablé antes (recordad lo de los múltiplos).

Obviamente para que "algo" siga un patrón matemático debe estar construído para ello, teniendo en cuenta proporciones en sus medidas, materiales utilizados... No podemos construir una guitarra de cualquier manera, con las medidas que nos de la gana, sin tener en cuenta ciertas proporciones y pretender que suene armónicamente. Podríamos conseguir que sus cuerdas sonasen con las notas correctas (ya que con afinarlas sería suficiente), pero las "notas misteriosas" que acompañarían a nuestra "nota tocada" surgirían como consecuencia de rebotes del sonido por las paredes de un instrumento mal construído y por lo tanto esas "notas misteriosas" no serían armónicos, sino inarmónicos, produciendo un sonido más rudimentario y no tan fino (o bonito) como debería ser.
Ésta es la razón por la que también cuando nos sale una raja en la caja (o cuerpo) de una guitarra su sonido cambia ligeramente (o totalmente, según sea nuestra rajita de gorda 😏), ya que esa raja afecta al rebote del sonido y por lo tanto a la intensidad y a la claridad de ciertos armónicos que acompañan a cada "nota tocada". Así que, si queremos que nuestra guitarra vuelva a sonar como antes, deberemos llevarla a reparar a un LUTHIER que es una persona que se dedica a la construcción, reparación y mantenimiento de instrumentos musicales y que tiene una formación especializada en carpintería, acústica y música. Éste luthier sellará nuestro estropicio con un pegamento especial o, en el peor de los casos, tal vez tenga que sustituír esa parte de nuestra guitarra. Si reparamos la raja nosotros mismos seguramente nuestra guitarra nunca vuelva a sonar como antes. Hemos de valorar si preferimos pagar a un luthier, o realizar una ñapa nosotros, según lo valiosa que sea nuestra guitarra.

A continuación veremos cómo calcular qué "notas misteriosas" acompañarán a una determinada "nota tocada" en cualquier instrumento ARMÓNICO. Es decir, calcularemos LOS ARMÓNICOS de nuestra nota elegida.

En los sonidos (o instrumentos) INARMÓNICOS las "notas misteriosas" no guardan ninguna "relación matemática simple" con la "nota tocada", por lo tanto NO ES POSIBLE calcular qué "notas misteriosas" acompañarán a esa nota principal.
A diferencia de los instrumentos armónicos, los instrumentos inarmónicos no guardan proporciones matemáticas precisas en su construcción por lo que la forma y medidas de los instrumentos inarmónicos suelen ser más libres y variadas. Por ejemplo, en la percusión no se busca necesariamente una relación matemática entre las diferentes notas que se pueden producir.

4. Averiguando qué "notas misteriosas" acompañarán a una nota que toquemos en cualquier instrumento ARMÓNICO

Para averiguar qué "notas misteriosas" acompañarán (o podrían acompañar, ya veremos por qué) a una determinada nota que toquemos en cualquier instrumento musical armónico lo primero que tenemos que hacer es saber qué frecuencia tiene esa nota que estamos tocando.

Si no sabes lo que es la FRECUENCIA de una nota musical haz click en el enlace. Pero básicamente la frecuencia es la cantidad de veces por segundo que vibra una cuerda para producir esa nota (quien dice una cuerda dice el aire, o una varilla, o una lengüeta... dependiendo del instrumento utilizado). Si esa cuerda vibra por ejemplo 220 veces cada segundo diremos que tiene una frecuencia de 220 hercios o Hertz (Hz).
Cada nota musical tiene su propia frecuencia que NO hay que aprender de memoria, y que se puede consultar en tablas similares a ésta que he confeccionado yo: FRECUENCIA DE LAS NOTAS MUSICALES EN HERCIOS

Vamos a averiguar qué "notas misteriosas" acompañarán, por ejemplo, a la nota "La" de la OCTAVA 4ª que sabemos que vibra a una frecuencia de 440 Hz (440 vibraciones por segundo) según nos indica la tabla de frecuencias.
Para ello sólo tenemos que multiplicar la frecuencia de nuestra nota por los números enteros (por 1, por 2, por 3, por 4, por 5... etc). Cada multiplicación nos dará como resultado una frecuencia que corresponderá a cada una de las "notas misteriosas" y que podremos consultar en la tabla de frecuencias musicales para ver a qué nota corresponde.
La razón por la que se multiplica por números enteros es porque solo las "notas misteriosas" obtenidas de ésta manera son resonantes y producen un sonido agradable en los instrumentos musicales. Si se multiplicara la frecuencia fundamental por un número decimal o fraccionario, se produciría un sonido desafinado y no armónico.

Vamos a hacerlo (y recordad que las "notas misteriosas" en instrumentos armónicos se llaman ARMÓNICOS).

4.1. Calculando los ARMÓNICOS de la nota "LA a 440 Hz"

Calcularemos solamente los primeros 16 armónicos (o notas misteriosas) de nuestra nota "la", aunque podríamos calcular hasta el infinito. Pero lo que ocurre es que contra más agudo es un armónico (es decir, contra más alto es su número de vibraciones por segundo, o hercios) menos intensidad tiene y por lo tanto pierde importancia en su aportación a la "personalidad" (o timbre) de cualquier instrumento. Algo se aprecia, pero poquito.

Expliquemos algunas cosas de la imagen (si ya la entiendes puedes saltarte todo éste recuadro azul):

- El primer armónico es siempre nuestra nota tocada, como podéis ver. Y se llama "FUNDAMENTAL".

- En la columna "NOTA A LA QUE CORRESPONDE" podréis observar en algunas casillas 2 notas, por ejemplo "Do# / Re♭". Eso es porque la frecuencia que nos sale corresponde a alguna tecla negra de un piano que, como sabéis, no tienen un nombre de nota concreto, sino que toman su nombre de la nota anterior añadiendo "sostenido", o de la nota siguiente añadiendo "bemol". El que escojamos uno u otro nombre de nota para esa tecla negra dependerá de la ESCALA MUSICAL en la que estemos trabajando (no puedo explicar esto ahora pero os pondré una imagen para que lo veáis más claro):

- En la columna "NOTA A LA QUE CORRESPONDE" veréis que siempre hay una flecha junto al nombre de las notas, excepto cuando nuestra "nota misteriosa" (o armónico) tiene el mismo nombre que nuestra nota tocada "LA". Eso es porque las frecuencias que nos salen al multiplicar el 440 NO coinciden exactamente con las de las notas de la TABLA DE FRECUENCIAS MUSICALES. Siempre son un pelín más altas, o más bajas. La flecha hacia arriba indica que nuestro armónico tiene una frecuencia más alta que la nota real y la flecha hacia abajo nos dice que nuestro armónico tiene una frecuencia más baja que la nota real.

Por ejemplo, nuestro 3º ARMÓNICO tiene una frecuencia de 1320 hz (440 por 3). Al buscar esa frecuencia en la TABLA DE FRECUENCIAS para ver a qué nota corresponde vemos que no existe ese 1320, pero lo más cercano es 1318,51 hz que corresponde a la nota Mi de la octava 6. Por lo tanto, colocamos el Mi6 como 3º armónico, pero indicando con una flecha hacia arriba que la frecuencia de nuestro 3º armónico es más alta que la de la nota real. Y al ser más alta, nuestro armónico sonará un pelín más agudo que la nota Mi6 real. Nuestro armónico 3º será una nota Mi pero desafinada, aunque cuando la diferencia es tan pequeña (1320 - 1318,51 = 1,49 hz) ni se percibe. En otros números de armónico esa diferencia es más grande y se percibe más, no penséis que el desafine siempre es pequeño 😊

- En la columna "INTERVALO CON LA FUNDAMENTAL" hemos reflejado la distancia existente entre nuestra "nota principal" LA a 440Hz y la nota que nos sale como armónico en cada fila.
Para explicar lo que son los INTERVALOS necesitamos otra clase que aún no he escrito en éste blog, pero tampoco es ahora importante para ésta clase sobre los ARMÓNICOS MUSICALES. Lo importante ahora es que sepáis calcular los armónicos de una nota principal que toquemos.

El conjunto de armónicos de la nota "LA a 440 hz" que acabamos de calcular se denomina SERIE ARMÓNICA. Volveremos a hablar de ella más abajo.

4.1.1. ¿Todos los ARMÓNICOS que hemos calculado van a estar presentes en todos los instrumentos cuando toquemos la nota LA a 440 Hz?

Bien, pues ya hemos calculado los primeros 16 armónicos de nuestro La a 440 Hz. La presencia de cada armónico en cada instrumento depende de varios factores, como el diseño del instrumento, su forma, o la manera en que se toca, entre otros. Además cada uno de éstos armónicos tendrá diferente intensidad (o volumen) en cada instrumento utilizado. Esto es obvio 😁 porque si en todos los instrumentos nuestra nota LA tuviese exactamente los mismos armónicos y todos ellos sonasen al mismo volumen no distinguiríamos un instrumento de otro. No existiría EL TIMBRE (o la personalidad) y todos esos instrumentos sonarían igual.

Por lo tanto la respuesta a nuestro titular sería:

Una nota "LA" tocada en diferentes instrumentos no tiene por qué tener todos esos 16 armónicos sonando a la vez que ella. Pueden faltar algunos de ellos. Además, en cada instrumento, los armónicos que estén presentes cuando toquemos nuestra nota "LA" tendrán cada uno distinta intensidad (o volúmen de sonido).

En el siguiente apartado, "espectro de frecuencias", veremos con un ejemplo lo que acabamos de decir.

4.1.2. En un mismo instrumento ¿todas las notas que toquemos van a tener la misma cantidad de armónicos?

Es decir, si tengo una flauta y toco la nota Do y junto a mi Do suenan 5 "notas misteriosas" (o armónicos) ¿Sonarán también 5 armónicos si toco la nota Re, o si toco Mi, o Fa...?

Pues no necesariamente. En un instrumento musical no todas las notas tienen el mismo número de armónicos, ya que la forma en que las ondas sonoras se generan y propagan en el instrumento es diferente para cada una de ellas. Cada nota se produce mediante la vibración de una parte diferente del instrumento. Cada parte vibra con su propio conjunto de armónicos, lo que resulta en una combinación única de armónicos para cada nota.

5. ESPECTRO DE FRECUENCIAS

Obviamente no podemos contar de oído las "notas misteriosas" (o armónicos) que acompañan a una nota que toquemos en un instrumento, ni mucho menos saber a qué volumen suena cada una de ellas. Pero podemos hacerlo observando el "espectro de frecuencias" de esa nota tocada, al que se puede acceder desde algunos software de audio o música.
El "espectro de frecuencias" es un gráfico que muestra las diferentes frecuencias presentes en una nota musical y el nivel de intensidad de cada una de ellas.
Aquí tenemos un ejemplo obtenido mediante AUDACITY. Alguien ha grabado la nota "LA a 440 Hz" con cualquier instrumento ARMÓNICO y luego ha abierto el "espectro de frecuencias" para ver todo lo que suena a la vez que esa nota "LA":

Ésta imagen corresponde SÓLO A UNA NOTA MUSICAL tocada en algún instrumento. Han pulsado una sóla vez la nota "LA".
En el eje horizontal (abajo) podemos ver distintas frecuencias. En el eje vertical vemos el volúmen (o intensidad) de sonido en decibelios.
Dibujado en color violeta vemos todo lo que suena a la vez al tocar esa nota.

La primera montañita de la izquierda (la más gorda) corresponde a la nota tocada "LA". Vemos que su pico superior (la cima de la montañita) se encuentra situado encima de donde marca unos 440 Hz, lo que nos indica que efectivamente es un "LA". También vemos que el volúmen de sonido de la cima de esa montañita es de cero decibelios (aunque sea un cero no significa que no se oiga nada, ya que cero es un volúmen normal de sonido).
¿Por qué hablo de la cima de la montañita si estoy viendo en éste gráfico que esa nota "LA" empieza a aparecer incluso antes de donde pone 30 Hz y termina cerca de 1000 Hz? Además también veo que el volúmen de sonido va ascendiendo desde esos 30 Hz hasta la cima y luego desciende desde la cima hasta los 1000 Hz
Pues porque el instrumento utilizado (que no sabemos cuál es) no emite un sonido seco tipo "pof", sino que empieza su sonido suavemente hasta llegar a una cima de sonido y luego va perdiendo energía poco a poco hasta desaparecer. Algo como ésto:

El resto de montañitas son las "notas misteriosas" (o armónicos) que suenan junto a la nota tocada "LA". Cada una de esas "notas misteriosas" tiene una frecuencia más alta que la de la nota que estamos tocando (es decir, son más agudas) y un volúmen más bajo que ella. Podemos observar cómo va disminuyendo el volúmen general de las "notas misteriosas" a medida que sus frecuencias van siendo más altas (o agudas). No tienen por qué ir las "notas misteriosas" de mayor volúmen a menor una tras otra, sino que vemos que cada una tiene el volúmen "que quiere". Pero siempre irán siendo en general más imperceptibles cuanto máyor frecuencia tengan.

Vamos a comprobar si están presentes en éste gráfico todos los 16 armónicos de la nota "la a 440 hz" que habíamos calculado antes. Escribiremos las frecuencias de esos 16 armónicos y al lado pondremos si están presentes o no en nuestro espectro de frecuencias:
440 si / 880 no / 1320 si / 1760 no / 2200 si / 2640 no / 3080 si / 3520 no / 3960 si / 4400 no / 4840 si / 5280 no / 5720 si / 6160 no / 6600 si / 7040 no.
Hemos visto que NO están presentes todos. De nuestros 16 armónicos sólo están presentes 8 (recuerda que la nota "la a 440 hz" que hemos tocado se llama FUNDAMENTAL o primer armónico).
¿Y por qué no están presentes todos los 16 armónicos? Pues porque el instrumento musical utilizado tiene unas características en su construcción que hacen que no se produzcan determinados armónicos para así poder tener su propia personalidad (o TIMBRE) y sonar con un sonido distinto al de otros instrumentos.

En el gráfico podemos observar que aparecen armónicos por encima de esos 16 que nosotros habíamos calculado, pero como veis son ya muy finitos y con muy poco volúmen, aunque si están ahí es porque han sonado junto a la nota "la a 440 hz" en el instrumento utilizado, y por muy bajito que suenen algo contribuyen a la personalidad del sonido de éste instrumento.

6. ¿QUÉ CUALIDADES APORTAN LOS ARMÓNICOS AL SONIDO GENERAL DE UNA NOTA MUSICAL?

Generalizando un poco podemos decir que:
- contra más armónicos acompañen a la nota que tocamos más brillante será su sonido.
- los armónicos 2, 4, 8, 16... es decir, los que tienen el mismo nombre que nuestra nota fundamental (o nota que tocamos), refuerzan el sonido de nuestra nota. Ésto es obvio porque si a nuestra nota tocada "LA" la acompañan "notas misteriosas" que se llaman también "LA" el sonido de ese "LA se verá reforzado.
- los armónicos 3, 6, 12... es decir, los que forman un intervalo de quinta con nuestra nota fundamental (o nota que tocamos), le dan al sonido un carácter nasal (tápate la nariz mientras hablas y verás cómo es un sonido nasal 😊).
- los armónicos 5 y 10 dan plenitud al sonido. Son los que forman un intervalo de tercera mayor con nuestra nota fundamental.
- el resto de armónicos no mencionados le dan un carácter áspero al sonido.
- Si existen espacios demasiado grandes entre los armónicos obtendremos un sonido más hueco (es decir, con poco cuerpo o presencia). Pero si no tenemos esos espacios tan grandes entre armónicos el sonido será más pleno y macizo. Con "espacio entre armónicos" nos referimos a que falten varios armónicos entre dos armónicos concretos. Por ejemplo, que entre los armónicos 4 y 10 no tengamos el 5, 6, 7, 8 y 9.

Contra más armónicos estén presentes acompañando a una nota que toquemos obtendremos un sonido más "sonoro".

La cantidad y el volumen de los armónicos que acompañan a una nota que toquemos van a hacer que el sonido de esa nota tocada adquiera una "personalidad" propia.
¿A qué me refiero con "personalidad"?:
- un sonido más brillante, o menos brillante.
- un sonido más nasal, o menos nasal.
- un sonido más áspero, o menos áspero.
- un sonido más hueco, o más pleno y macizo.
- etc

7. ¿QUÉ ES LA SERIE ARMÓNICA?

La serie armónica es la sucesión de frecuencias (es decir, de sonidos) que se obtiene al multiplicar la frecuencia fundamental por los números enteros sucesivos.

Dicho en nuestro idioma "de andar por casa" la serie armónica es multiplicar la frecuencia de nuestra "nota tocada" por 1, luego por 2, luego por 3, luego por 4... y así sucesivamente hasta que nos cansemos de multiplicar 😁.
Es decir, que la serie armónica es lo que hemos hecho antes al calcular los primeros 16 armónicos de la nota "LA a 440 Hz" y que podíamos calcular hasta el infinito.
Otra cosa es que después sólo estén presentes algunos de esos armónicos de la serie en cada instrumento musical, e incluso en cada nota de un mismo instrumento.

Vamos a definir mejor la "serie armónica":

La serie armónica es el conjunto de sonidos que se generan de manera natural cuando un objeto que puede vibrar, como una cuerda tensa sujeta por sus extremos, oscila de ciertas formas específicas llamadas modos de vibración.
Cuando pulsamos una cuerda, no solo vibra en su sonido principal (llamado fundamental), sino que, al mismo tiempo, también vibra en otros patrones más pequeños y organizados, conocidos como modos de vibración. Estos patrones crean ondas estacionarias en la cuerda, que contribuyen a dar riqueza y matices al sonido que escuchamos."
Estos sonidos adicionales siguen una secuencia matemática y son los responsables del timbre característico de cada instrumento.

En una cuerda tensa, los modos de vibración son las diferentes formas en que la cuerda puede moverse mientras está anclada en sus extremos.
A continuación veremos cómo vibra una cuerda tensa para saber cómo se produce la serie armónica. Es decir, veremos cómo vibra una cuerda para ser capaz de producir su propio sonido y además, a la vez, el resto de sonidos "misteriosos" que lo acompañarán.

También veremos lo que son las ondas estacionarias.

7.1. Preparándonos para entender los MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda

Fíjate en éste pequeño corte de un vídeo del canal de Ruy Mascarúa en el que nos muestra cómo vibran las cuerdas de una guitarra:

Vemos que las cuerdas no vibran solo así:

En las cuerdas de la guitarra del vídeo vemos un pequeño caos de vibraciones y onditas.
Vamos a ver qué está pasando en esas cuerdas.

Daremos nuestra explicación con una cuerda que estará en el aire, tensa y enganchada por sus extremos, es decir, que no estará incrustada en ningún instrumento musical. Y ésto será así para que pueda tener TODOS sus armónicos pues, como ya sabemos, los materiales, forma, tamaño, etc, de un instrumento pueden limitar el número de armónicos.

Cuando alteramos el estado de equilibrio de nuestra cuerda (por ejemplo pulsándola UNA SOLA VEZ con el dedo) comienza a vibrar de forma compleja. Esa complejidad se debe a que se están mezclando los distintos movimientos que realiza y que se llaman "MODOS DE VIBRACIÓN".

Cada uno de éstos movimientos, o "MODOS DE VIBRACIÓN" de nuestra cuerda, producirá un sonido "misterioso" de la "serie armónica" (es decir, un armónico).

7.2. Antes de ver los MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda tenemos que explicar algunas cosas sobre el comportamiento de las ondas cuando circulan por una cuerda

Fíjate en éste vídeo de Luis Colomer Blasco en el que nos muestra qué es lo que ocurre cuando una onda cualquiera lanzada desde un lado de la cuerda llega hasta los extremos en donde está enganchada:

Observamos que cuando ésta onda llega al otro extremo viajando por arriba se refleja y vuelve por la parte de abajo, y viceversa. Y estaría así eternamente si ningún roce con el aire, o cualquier otra fuerza de retención la frenanse, rebotando de un lado a otro de nuestra cuerda.

Aquí tenemos otro vídeo, de xmdemo, en el que vemos lo mismo que en el anterior: una ondita que al llegar al otro extremo se refleja y vuelve por el lado contrario:

Tened muy en cuenta ésto de la reflexión (o rebote) de las ondas cuando chocan con los extremos en donde la cuerda está enganchada porque es muy importante para entender cómo se producen los armónicos. Las ondas se reflejan y regresan en sentido contrario, no desaparecen al chocar con cualquiera de los extremos.

Si en lugar de mover la mano una sola vez la movemos infinitas veces seguidas surgirán infinitas onditas que al llegar al otro extremo también se reflejarán y regresarán por el lado contrario. Pero ésta vez, en su regreso, no tendrán el camino libre para volver ellas solitas por la cuerda, sino que chocarán con las ondas que aún están yendo hacia ese extremo. Las ondas que van y las que vuelven se encontrarán, se superpondrán unas a otras y se mezclarán.
Éste choque de ondas que van y vienen se denomina INTERFERENCIA.

INTERFERENCIA es el fenómeno que ocurre cuando dos o más ondas se encuentran en el mismo punto del espacio y se combinan.

Tened en cuenta que el fenómeno de INTERFERENCIA ocurre tanto si las ondas que se encuentran en el mismo punto del espacio están viajando en sentidos opuestos, como si viajan en el mismo sentido. No vayáis a pensar que sólo se llama "interferencia" al choque frontal de ondas.

Algunos conceptos de las ondas que necesitáis conocer para entender lo que explicaremos:

La "AMPLITUD" de una onda es la máxima distancia a la que cualquier punto de la onda se desplaza desde su posición de equilibrio (ya sea hacia arriba, o hacia abajo).
La "ELONGACIÓN" de una onda es la distancia a la que cualquier punto de la onda se desplaza en un momento dado desde su posición de equilibrio (ya sea hacia arriba, o hacia abajo).

Nota:
La ELONGACIÖN se encuentra en cualquier punto de la onda, no sólo donde hemos colocado las flechas rosas. La ELONGACIÓN máxima coincide con la AMPLITUD.

Otra Nota:
La AMPLITUD en ondas de sonido tiene que ver con el volúmen de sonido. A mayor AMPLITUD mayor volúmen.
En el caso de una cuerda vibrante, una mayor amplitud significa que la cuerda se moverá más arriba y abajo.

Las "CRESTAS" son los puntos de máxima amplitud positiva (o hacia arriba) de la onda.
Los "VALLES" son los puntos de máxima amplitud negativa (o hacia abajo) de la onda.

Pues bien, estamos generando muchas ondas en una cuerda moviendo nuestra mano infinitas veces. Éstas ondas al chocar contra el otro extremo se reflejan y rebotan de nuevo hacia nuestra mano encontrándose y chocando contra el resto de onditas que aún están yendo para allá, combinándose entonces entre ellas, que es lo que conocemos como INTERFERENCIA. Y es entonces cuando dejamos de ver ondas redonditas y casi perfectas en nuestra cuerda, para pasar a observar cómo se forma un caos de ondas que recorre nuestra cuerda: unas se vuelven más grandes, otras más pequeñas, otras desaparecen... Y nuestro caos de ondas sigue rebotando al llegar a cada extremo y sigue combinándose una y otra vez. En nuestra cuerda veremos algo como esto:

Lo que está pasando en nuestra cuerda es lo siguiente:

- Cuando en una INTERFERENCIA de ondas chocan, o se combinan puntos de cada onda que están situados POR ENCIMA de la posición de equilibrio de nuestra cuerda esos puntos se suman. Nos quedará entonces una onda MÁS GRANDE situada POR ENCIMA de la posición de equilibrio.

- Cuando en una INTERFERENCIA de ondas chocan, o se combinan puntos de cada onda que están situados POR DEBAJO de la posición de equilibrio de nuestra cuerda esos puntos se suman. Nos quedará entonces una onda MÁS GRANDE situada POR DEBAJO de la posición de equilibrio.

- Cuando en una INTERFERENCIA de ondas chocan, o se combinan puntos de cada onda que están situados UNO POR ENCIMA Y OTRO POR DEBAJO de la posición de equilibrio de nuestra cuerda, esos puntos se restan. Esto nos deja una onda de un tamaño igual a la diferencia entre los dos puntos originales, y estará ubicada en el lado de la cuerda donde estaba el punto de mayor medida.

Teresa Campos nos deja un vídeo en donde podemos ver ésto perfectamente:

La interferencia puede ser entonces de dos tipos: constructiva o destructiva:
- Interferencia Constructiva: Ocurre cuando dos puntos de dos ondas se encuentran y se suman, formando una onda más grande.
- Interferencia Destructiva: Ocurre cuando dos puntos de dos ondas se encuentran y se restan, formando una onda más pequeña. Si la resta da cero, la onda se queda plana, es decir, se cancela.

Aquí tenéis una imagen de dos ondas que chocan, o se combinan, para que podáis observar cómo quedaría la onda resultante:

Ahora pondré una imagen de dos ondas EXACTAMENTE IGUALES que chocan, o se combinan, coincidiendo CRESTAS con CRESTAS y VALLES con VALLES. Las ondas roja y azul están una exactamente sobre la otra, pero hemos separado un poquito la onda de color azul porque si no parecería que hay sólo una onda 😄.

Fijaos cómo todos los puntos coincidentes en ambas ondas se han SUMADO porque están en el mismo lado respecto a la posición de equilibrio de la cuerda. Y como consecuencia nos ha quedado una onda (de color negro) que tiene EL DOBLE de AMPLITUD.
Y como la onda resultante tiene el doble de AMPLITUD también tendrá el doble de volúmen de sonido que cada una de las 2 ondas iniciales.
Ésto se suele utilizar, por ejemplo, en conciertos, colocando los altavoces en posiciones estratégicas para que las ondas de sonido que surgen de cada altavoz INTERFIERAN y se combinen entre ellas obteniendo así un sonido más fuerte y claro para el público.

En la siguiente imagen veremos lo que ocurre cuando dos ondas EXACTAMENTE IGUALES chocan o se combinan coincidiendo CRESTAS con VALLES y viceversa:

Todos los puntos coincidentes en ambas ondas se han restado por estar en distinto lado respecto a la posición de equilibrio de la cuerda. Y como consecuencia nos ha quedado una onda (de color negro) que tiene CERO AMPLITUD.
Cero AMPLITUD significa "volúmen de sonido cero". Es decir, que dos ondas que en principio sonaban igual por ser iguales, resulta que cuando interfieren la una con la otra NO SUENA YA NADA. ¡Qué curioso!
Pues resulta que ésto se utiliza en auriculares de cancelación de ruido. Estos auriculares captan el ruido externo y entonces generan una onda sonora de igual amplitud pero en fase opuesta (es decir, en el lado contrario), cancelando así el ruido.

Ni qué decir tiene que cuando dos ondas INTERFIEREN de la manera que vimos en el anterior vídeo de Teresa Campos, es decir, coincidiendo los puntos de ambas ondas de cualquier manera y quedándonos una onda resultante tipo caos obtendremos un sonido complejo con características como fluctuaciones en volumen, cambios en el timbre, y posibles efectos de batido.

Y vamos a volver ya de una vez a nuestro tema de los ARMÓNICOS MUSICALES, porque ya estamos en condiciones de entender CÓMO SE MUEVE UNA CUERDA para producir los "sonidos misteriosos" que acompañan a la nota musical que corresponde a dicha cuerda. De hecho ya casi somos técnicos de sonido dado el kilometraje sonoro de ésta clase, que se me está yendo de las manos y que veo imposible de terminar 😁. Espero que os hayáis puesto pinzas en los párpados y que no estéis roncando ya.

7.3. ONDAS ESTACIONARIAS: su papel en los MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda

Antes de ver éste tema os pondré una NOTA IMPORTANTE:

NO HAY VARIAS ONDAS ESTACIONARIAS EN NUESTRA CUERDA, sino una sola onda estacionaria recorriéndola, que tiene varios NODOS y ANTINODOS (o VIENTRES) según el modo de vibración.
Pero para facilitar la comprensión trataré a cada vientre como una onda estacionaria.

Fijaos en el siguiente vídeo de Luis Colomer:

😕 ¿Y ahora qué es lo que sucede en ésta cuerda? ¿Dónde está el caos de ondas resultado de la INTERFERENCIA de ondas al rebotar en los extremos? ¿Por qué vemos aquí ondas que parecen estar quietas en su sitio, tan solo moviéndose arriba y abajo, en lugar de estar desplazándose por la cuerda de un extremo a otro?
Éstas ondas se llaman ONDAS ESTACIONARIAS.

He hecho una captura de pantalla del primer segundo del vídeo, de cuando justamente choca contra el extremo opuesto la primera ondita de las que hemos lanzado:

¿Qué observamos? Pues que nuestras ondas son exactamente iguales y además encajan perfectamente en la longitud de la cuerda.
Observad en mi captura del video de Luis que abajo pone que la cuerda mide 1 metro. También vemos que cada ondita mide exactamente 25 centímetros. 4 onditas de 25cm cada una nos dan una medida total de... ¡Un metro! Así que concluímos con que la longitud de nuestra cuerda es un múltiplo exacto de la medida de las ondas que lanzamos.

Ahora os pongo otra captura del vídeo de Luis, ésta vez de cuando ya se han reflejado nuestras ondas y han INTERFERIDO con las que aún estaban yendo, formando esas extrañas ONDAS ESTACIONARIAS:

¿Qué podemos ver aquí? Pues que la AMPLITUD de las ONDAS ESTACIONARIAS es el doble de la que tenían nuestras onditas iniciales. Es decir, que ha habido una INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA en la que se han combinado CRESTAS con CRESTAS y VALLES con VALLES.
A los puntos de MÁXIMA AMPLITUD en ONDAS ESTACIONARIAS se les llama ANTINODOS. Son los puntos que experimentan el mayor movimiento.
También ha habido INTERFERENCIA DESTRUCTIVA y la podemos ver en esos puntos que permanecen inmóviles entre nuestras extrañas ONDAS ESTACIONARIAS. Éstos puntos "inmóviles" se llaman NODOS. Éstos NODOS son el resultado de haber interferido CRESTAS con VALLES y VALLES con CRESTAS.

Las ONDAS ESTACIONARIAS no están fijas, como pueda parecer, sino que aquellas ondas que inicialmente lanzamos siguen viajando de un extremo a otro de nuestra cuerda, e interfiriendo entre ellas. Las ONDAS ESTACIONARIAS nos engañan 😏, son muy traviesas. Y en la siguiente imagen podéis ver lo que realmente está sucediendo "por lo bajini" sin que nosotros seamos conscientes:

Fijaos en cómo coinciden las CRESTAS y los VALLES para formar NODOS y ANTINODOS.

Pues así, a lo tonto, acabamos de ver EL CUARTO MODO DE VIBRACIÓN DE UNA CUERDA gracias al cuél se produce EL CUARTO ARMÓNICO (o el cuarto "sonido misterioso" que se oye junto a la nota que estamos tocando). ¿Os acordáis de lo que eran los armónicos? 😂 Si, hombre, cuando 3 kilómetros más arriba averiguábamos los 16 primeros armónicos de la nota LA a 440 Hercios. Teníamos que multiplicar la FRECUENCIA de nuestra nota LA por 1, por 2, por 3, por 4... y así hicimos hasta multiplicar por 16.
Aquél cuarto armónico se obtenía multiplicando 440 por 4, y nos daba como resultado 1760 Hercios, que correspondía a esa misma nota LA pero más aguda.

Cuarto armónico... 🤔, multiplicar la frecuencia de nuestra nota tocada por cuatro... 🤔, cuatro onditas de las que lanzábamos en el último vídeo que acabamos de ver de Luis Colomer son las que encajaban perfectamente en la longitud de la cuerda de Luis... 🤔 ¡Y resulta que en éste CUARTO MODO DE VIBRACIÓN DE UNA CUERDA vemos que se nos forman también CUATRO ONDAS ESTACIONARIAS! Todo son cuatros. Fíjate en éste detalle, puesto que en todos los MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA CUERDA sucederá lo mismo.

En el SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN DE UNA CUERDA todo serán doses (segundo armónico, multiplicar la frecuencia de nuestra nota tocada por dos, dos onditas de las que lancemos serán las que encajen perfectamente en la longitud de la cuerda de Luis Colomer, y también serán dos las ONDAS ESTACIONARIAS que se nos formarán tras interferir nuestras onditas que van y vienen).
Aquí tenéis otro vídeo de Luis Colomer para demostrarlo de nuevo:

También os pongo a continuación una captura del vídeo de Luis en la que podemos ver que son dos ondas de las que generamos desde el lado izquierdo de nuestra cuerda las que encajan perfectamente en la longitud de la cuerda de Luis:

Y finalmente aquí va otra captura de cuando ya tenemos las DOS ONDAS ESTACIONARIAS formadas, para que veáis que su AMPLITUD es el doble de la de nuestras onditas iniciales:

A continuación os pondré otro vídeo de Luis Colomer en el que veremos el PRIMER MODO DE VIBRACIÓN DE UNA CUERDA, que correspondería a NUESTRA NOTA TOCADA, que como recordaréis, si es que recordáis ya algo 😂, es también EL PRIMER ARMÓNICO y además se llama FUNDAMENTAL.
Se puede ver que es UNA ondita de las que generamos la que encaja perfectamente en la longitud de la cuerda de Luis. También vemos que al reflejarse en el otro extremo e interferir con las demás ondas que aún siguen yendo para allá se genera UNA SÓLA ONDA ESTACIONARIA y que la AMPLITUD de ésta onda estacionaria es del doble de la ondita inicial.

Nota:

Obviamente cuando tocamos una cuerda en nuestra guitarra no lanzamos onditas desde ninguno de sus extremos. No agarramos la cuerda desde un lado y movemos la mano para lanzar ondas como hemos estado haciendo en toda ésta explicación sobre ondas en cuerdas. Lo que hacemos es pulsar la cuerda con nuestro dedo en algún punto de su longitud y entonces la cuerda comienza a vibrar. Las ondas generadas al pulsar la cuerda se desplazan hacia ambos extremos y se reflejan de vuelta hacia el centro INTERFIRIENDO unas con las otras y produciendo ONDAS ESTACIONARIAS.

Las ONDAS ESTACIONARIAS se producen cuando la cuerda VIBRA EN ALGUNA DE SUS FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN.

¿Cuáles son esas FRECUENCIAS NATURALES a las que vibra una cuerda? Son aquellas frecuencias que ENCAJAN PERFECTAMENTE DENTRO DE LA LONGITUD DE DICHA CUERDA.

Una cuerda tensa, sujeta en sus extremos, no puede moverse de cualquier forma al vibrar. Solo puede oscilar siguiendo ciertos patrones específicos, que se llaman modos de vibración. Éstos modos de vibración se producen todos simultáneamente, es decir, a la vez, y cada uno de ellos genera un armónico (o "sonido misterioso"). Estos armónicos son las formas naturales en las que la cuerda puede vibrar sin que sus extremos dejen de estar fijos.

A continuación os pondré un vídeo de Teresa Campos en el que muestra ésta cuestión como buenamente puede.
En él va añadiendo cada modo de vibración según se va produciendo. Primero el modo fundamental con un solo vientre (nuestra nota tocada), luego aparecería el segundo modo de vibración con dos vientres (el segundo armónico), después el tercer modo de vibración con tres vientres (el tercer armónico)... etc (cuando hablo de vientres me refiero a ondas estacionarias). Y nos va poniendo en color negro el resultado de cómo se va viendo el movimiento de la cuerda a medida que aparecen más cantidad de vientres. Hasta que en el minuto 1:35 del vídeo nos muestra sólo el movimiento de la cuerda en color negro, para que lo podamos ver sin tanto jaleo.
En una cuerda tensa real NO SE VE el proceso de cómo se van generando todos esos vientres (ondas estacionarias, o armónicos). Sólo se ve cómo vibra nuestra cuerda como resultado de todo ese proceso. Es decir, que sólo se vería el movimiento que vemos en la cuerda de color negro del video de Teresa.

7.4. MODOS DE VIBRACIÓN de una cuerda (por fin)

Voy a repetir la NOTA IMPORTANTE que puse anteriormente para que no se os olvide:

NO HAY VARIAS ONDAS ESTACIONARIAS EN NUESTRA CUERDA, sino una sola onda estacionaria recorriéndola, que tiene varios NODOS y ANTINODOS (o VIENTRES) según el modo de vibración.
Pero para facilitar la comprensión trataré a cada vientre como una onda estacionaria.

Ahora vamos a poner aquí los cuatro primeros MODOS DE VIBRACIÓN DE UNA CUERDA, para explicarlos un poco más. Será una cuerda de guitarra (sin guitarra) enganchada por sus extremos a dos tornillos en el espacio vacío para que nada la afecte y que habremos tensado lo necesario para que al pulsarla con un dedo suene una nota LA a 440 Hz (para variar 😂).
Pero ya sabéis que no sólo hay 4 modos de vibración, sino infinitos, tantos como armónicos podemos calcular de una "nota tocada".

Recordad que todos los MODOS DE VIBRACIÓN SE PRODUCEN AL MISMO TIEMPO, tras haber pulsado nuestra cuerda con un dedo una sola vez.

7.4.1. MODO FUNDAMENTAL DE VIBRACIÓN (primer modo de vibración, o primer armónico)

En éste modo de vibración se nos formará UNA ONDA ESTACIONARIA:

Éste modo corresponde a nuestra "nota tocada" (o nota FUNDAMENTAL). La cuerda vibra en toda su longitud determinadas veces por segundo, según sea la frecuencia de la nota que estemos tocando. En nuestro caso es "La a 440 Hz" (aunque aquí el movimiento está ralentizado porque si no no veríamos nada de lo rápido que iría, pues 440 Hz corresponde a 440 vibraciones por segundo). Gracias a éste movimiento oímos un LA al tocar la cuerda, es decir, oímos la propia nota que corresponde a la afinación de nuestra cuerda.

7.4.2. SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN (o segundo armónico)

En éste modo de vibración se nos formarán DOS ONDAS ESTACIONARIAS:

Como ya sabemos, el segundo armónico (que ya es un sonido "misterioso" imperceptible por nuestra oreja) se obtiene multiplicando la frecuencia fundamental por 2.
440 Hz x 2 = 880 Hz, que como recordaréis corresponde a un sonido LA pero más agudo.
Cada una de éstas dos ondas estacionarias que vemos en la imagen está vibrando a 880 Hz (es decir 880 veces por segundo). ¿Veis en la imagen cómo cada una de éstas dos ondas estacionarias vibra al doble de velocidad que la onda estacionaria del primer modo de vibración que vimos antes?
Es como si tuviésemos ahí vibrando dos notas LA agudas. Pero, en realidad, ésto no es cierto en su totalidad. No es que en cada onda estacionaria suene un La agudo, sino que la cuerda entera está vibrando en un único patrón de 880 Hz. Cada punto de la cuerda está oscilando arriba y abajo a 880 Hz y como resultado se genera un único sonido en la cuerda con esa frecuencia de 880 Hz.

Ahora fiajos en la AMPLITUD de esas dos ondas estacionarias. Es más bajita que la del primer modo de vibración y por eso el sonido de éste segundo armónico es más débil.
No es que no oigamos éste segundo armónico, o los siguientes. Es que nuestro cerebro no los percibe como sonidos separados sino que asocia los armónicos con la frecuencia fundamental y los "fusiona" en una única percepción. Y esa fusión de armónicos la percibimos como "EL TIMBRE" de cada instrumento (es decir, el sonido característico que diferencia un instrumento de otro). Así que en realidad sí que los estamos oyendo pero no lo notamos.

7.4.3. TERCER MODO DE VIBRACIÓN (o tercer armónico)

En éste modo de vibración se nos formarán TRES ONDAS ESTACIONARIAS:

Se obtiene multiplicando la frecuencia fundamental por 3.
440 Hz x 3 = 1320 Hz, que corresponde a una nota MI bastante aguda.
Cada una de éstas tres ondas estacionarias que vemos en la imagen está vibrando a 1320 Hz (es decir 1320 veces por segundo). Y por lo tanto la cuerda entera nos da un sonido MI. Fijáos en cómo vibran éstas ondas mucho más rápido aún que las del segundo y primer modos de vibración. Y como su AMPLITUD es aún más bajita éste sonido MI será aún más débil.

7.4.4. CUARTO MODO DE VIBRACIÓN (o cuarto armónico)

En éste modo de vibración se nos formarán CUATRO ONDAS ESTACIONARIAS:

Se obtiene multiplicando la frecuencia fundamental por 4.
440 Hz x 4 = 1760 Hz, que corresponde a una nota LA más aguda aún.
Cada una de éstas cuatro ondas estacionarias que vemos en la imagen está vibrando a 1760 Hz (es decir 1760 veces por segundo). Y por lo tanto la cuerda entera nos da un sonido LA muy agudo. Fijáos en cómo vibran éstas ondas mucho más rápido aún que todas las anteriores. Y como su AMPLITUD es aún más bajita éste sonido LA será aún mucho más débil.

Y todo ésto seguirá ocurriendo exactamente igual para todos los armónicos sucesivos. Cada vez las ondas estacionarias serán más numerosas y pequeñas, y la cuerda provocará un sonido más agudo y con menor volúmen.

Pero recordad que nuestra cuerda está enganchada a dos tornillos en el espacio vacío y por lo tanto nada afecta a su movimiento natural. Sin embargo, en una cuerda enganchada a una guitarra sí que afectarán en su movimiento los rebotes del sonido por las paredes del instrumento, así como el material de construcción del mismo, su forma, su tamaño... provocando que ciertos armónicos suenen a mayor volúmen, o a menor, del que deberían sonar, o incluso que algunos armónicos desaparezcan.
Y por eso cada instrumento musical suena con un TIMBRE propio que podemos distinguir cuando lo escuchamos.

7.5. IMÁGENES TÍPICAS QUE OS ENCONTRARÉIS POR AHÍ Y QUE REPRESENTAN LOS MODOS DE VIBRACIÓN (O ARMÓNICOS)

7.6. CÓMO SUENA LA SERIE ARMÓNICA DE LA NOTA "SOL" DE LA OCTAVA 2 (PRIMEROS 16 ARMÓNICOS)

Alexander Chen, en su canal de Youtube, nos lo muestra.

8. EL FENÓMENO DE LA "FUNDAMENTAL FANTASMA"

Para percibir la altura de una determinada nota musical no es necesario que la frecuencia FUNDAMENTAL esté presente en ese sonido que oímos. Es suficiente con que en ese sonido exista la suficiente cantidad de armónicos como para que nuestro cerebro pueda procesarlos y "reconstruír" la "nota faltante".
¿¿ 😓 ?? ¿Cómo no va a estar presente en nuestro sonido la "nota que tocamos"?
Tranquilos, que es muy sencillo de entender 😊.
Pongamos un ejemplo:
Si yo toco en un instrumento armónico la nota "LA a 440 Hz" (para variar 😁) esa nota no suena en soledad, sino que está acompañada de "notas misteriosas" que suenan a la vez que ella y que se llaman ARMÓNICOS. Ya hemos calculado antes los primeros 16 armónicos de ésta nota, y también hemos visto que no tienen por qué estar todos presentes siempre en cualquier instrumento, sino que cada instrumento, según su construcción, hará "sonar" unos, u otros, con distintos volúmenes (o intensidades) conformando así su propia "personalidad" llamada TIMBRE.

Pues bien ¿y si yo tocase una nota "La a 440 Hz" en un instrumento llamado Trombinete (me lo acabo de inventar) construído para que no esté presente el primer armónico, o FUNDAMENTAL, que es precisamente ese "La a 440 Hz"? En mi instrumento faltan algunos armónicos, pero también el primero. Sin embargo yo oigo una nota "LA de 440 HZ" igualmente cuando toco esa nota. ¿Cómo es posible? Pues porque mis oídos han escuchado el resto de armónicos presentes y como esos armónicos son el resultado de multiplicar 440 por X mi cerebro ha realizado "cálculos matemáticos" en mi subconsciente dándome la única solución posible: que todos ellos parten de una frecuencia FUNDAMENTAL a 440 Hz, que es mi nota LA.

Según parece no se sabe muy bien cómo ocurre éste fenómeno en el cerebro, pero lo importante es que sepáis que aún faltando ese primer armónico, o FUNDAMENTAL, es posible oírlo como si no faltase. También puede ocurrir que la FUNDAMENTAL esté presente pero con un "volúmen de sonido" muy débil que nuestro cerebro amplificará tras hacer sus "cálculos" con el resto de armónicos que percibe.

¿Pero no habíamos quedado en que los armónicos no podían distinguirse a simple oreja?
Aunque los armónicos son más débiles que la FUNDAMENTAL, aún pueden ser perceptibles por el oído humano en ciertos casos, especialmente cuando son lo suficientemente fuertes y están presentes en un rango audible. Además, el cerebro también puede utilizar la información del espectro armónico de la señal para calcular la fundamental faltante, incluso si los armónicos son muy débiles y apenas perceptibles.

Un ejemplo de la aplicación del fenómeno de la "fundamental fantasma" serían determinados altavoces que, gracias a ésto, pueden mejorar sus graves sin que esas frecuencias tan graves estén presentes. De paso, al no tener esos graves realmente, no se molestará tanto a los vecinos. O si tenemos que poner la música muy alta (como en una discoteca), al no estar presentes esos graves no se romperán objetos frágiles por la vibración que producirían.
Menudo "truco", altavoces sin graves pero que se pueden oír de todas maneras gracias a que nuestro cerebro resuelve la "ecuación" de los armónicos y nos hace oírlos igualmente 😉.

Veamos ejemplos de instrumentos con "fundamental fantasma":

Marimba: La marimba es un instrumento de percusión que produce notas mediante la vibración de láminas de madera. En la mayoría de los casos, la vibración de la lámina no produce la fundamental, pero el oído humano puede "rellenar" esa frecuencia faltante y percibir la nota como si tuviera una fundamental presente.

Xilófono: Similar a la marimba, el xilófono es otro instrumento de percusión que utiliza láminas de madera para producir sonidos. Al igual que la marimba, la mayoría de los xilófonos no producen la fundamental, pero el cerebro puede inferir su presencia a través de los armónicos presentes.

Vibráfono: El vibráfono es otro instrumento de percusión que utiliza láminas de metal para producir sonidos. Al igual que la marimba y el xilófono, la mayoría de los vibráfonos no producen la fundamental, pero el cerebro puede inferir su presencia a través de los armónicos presentes.

Órgano: El órgano es un instrumento de teclado que produce sonidos a través de la vibración de tubos de metal. En algunos casos, los tubos de órgano no producen la fundamental, pero el cerebro puede inferir su presencia a través de los armónicos presentes.

Campanas: Las campanas producen sonidos a través de la vibración de un cuerpo metálico. En algunos casos, el cuerpo de la campana no produce la fundamental, pero el cerebro puede inferir su presencia a través de los armónicos presentes.

En los instrumentos de viento, como la flauta o el saxofón, también se puede observar el fenómeno de la fundamental fantasma. En la flauta, por ejemplo, debido a que su mecanismo no permite producir la fundamental, el oído tiende a suplir esta frecuencia percibiendo la nota que se produce como si tuviera una fundamental presente. En el saxofón, la falta de la fundamental se debe a la presencia del bisel en la boquilla, lo que hace que la columna de aire no vibre a una longitud que produzca la fundamental. Sin embargo, el oído tiende a reconstruir la fundamental como si estuviera presente, lo que permite percibir la nota con la misma altura.

Resumiendo, que al final sí que hay psicofonías musicales en el sonido 😂.

9. ¿Y PARA QUÉ QUIERO YO SABER QUÉ SON LOS ARMÓNICOS? ¿PARA QUÉ NARICES SIRVEN?

Saber lo que son los armónicos musicales es importante en diferentes áreas de la música y el sonido. Algunas de las aplicaciones prácticas de los armónicos musicales incluyen:

1. Composición musical: Los músicos y compositores utilizan los armónicos para crear y armonizar melodías y acordes, y para obtener diferentes sonidos y efectos en la música.

2. Afinación de instrumentos: Los armónicos también son importantes para la afinación de instrumentos musicales, ya que cada nota tiene una serie específica de armónicos que deben ser ajustados para lograr la afinación adecuada.

3. Diseño de instrumentos: Los armónicos también son utilizados en el diseño de instrumentos, ya que influyen en la calidad del sonido y la respuesta del instrumento.

4. Acústica arquitectónica: En la acústica arquitectónica, los armónicos son utilizados para el diseño de espacios y la optimización de la calidad sonora de recintos, como teatros, auditorios, iglesias, etc.

En resumen, el conocimiento de los armónicos musicales es esencial para la producción, diseño, y comprensión del sonido en diferentes campos de la música y la acústica.

Pero vamos a ver para qué nos pueden servir más eficientemente en nuestro día a día musical 😜.

PARA FABRICAR MEDIANTE UN SINTETIZADOR NUESTRO PROPIO INSTRUMENTO JAMÁS ESCUCHADO:

Un SINTETIZADOR es un instrumento musical electrónico que produce sonidos DE CUALQUIER FRECUENCIA que queramos. Con él podemos crear sonidos nuevos que no se parezcan a ningún instrumento conocido.

Como dijimos anteriormente "la personalidad de un instrumento musical depende de la CANTIDAD de "notas misteriosas" (o armónicos) que acompañen a cada nota tocada en ellos y también del VOLÚMEN, o intensidad de cada una de ellas".

Generamos en nuestro "sinte" un sonido Puuuuuuuuuu (un sonido PURO sin "notas misteriosas") de por ejemplo 440 hz (que corresponde a un La, para variar 😅 ). Y después le vamos añadiendo los sonidos de sus armónicos. De los 16 armónicos que hemos calculado antes para esa nota "LA" añadiremos LOS QUE QUERAMOS. Podemos añadirlos todos, o sólo algunos, o unos sí y otros no..., y además les pondremos a cada uno el volúmen de sonido que nos de la gana. Y así, probando diferentes "combinaciones" de armónicos y volúmenes, iremos obteniendo sonidos "LA" distintos. Si lo hacemos a bulto nos saldrán "instrumentos" desconocidos, pero si queremos un sonido de clarinete (por ejemplo) añadiremos los armónicos que sean necesarios para generar ese sonido (buscando por internet cuáles son, o simplemente probando con paciencia hasta que consigamos ese sonido).

Obviamente podemos calcular hasta el infinito de armónicos de nuestra nota "LA de 440 hz" (en lugar de sólo 16) y añadirlos absolutamente todos 😜, o sólo algunos de todos ellos, variando también sus volúmenes. O también podemos calcular sólo 5 armónicos y usar sólo esos. Os recuerdo que contra mayor frecuencia tenga un armónico menos se va a notar su presencia, por lo tanto con poquitos es suficiente. Pero la libertad de elegir cómo quieres que suene el "instrumento" que estás creando la tienes tú.

PARA TENER EN CUENTA CIERTAS "CUESTIONES" A LA HORA DE TOCAR UN INSTRUMENTO:

Es decir, para saber que si no pongo el dedo adecuadamente en el traste de mi guitarra, o me dejo un agujero mal tapado en mi flauta... entonces la nota que toque no sonará perfecta, porque estaré variando la forma en que "rebota" mi nota por las paredes de mi instrumento. También variará el sonido de mi nota si toco las cuerdas de mi guitarra con las uñas, o con la yema de los dedos, o si lo hago con una púa...

Y, como ya hemos dicho, si le damos un golpe a nuestro instrumento y nos sale una raja, o un abollón, o un agujero... ese instrumento ya no sonará igual que antes, pues la "nota que toquemos" rebotará también en ese estropicio.

Y por fin hemos terminado esta extensa clase sobre los armónicos. No dudéis en preguntar cualquier duda que tengáis. Si observáis algún error, o hay algo que no esté bien expresado ponedlo en comentarios para corregirlo lo antes posible. Y si véis que falta algún tema sobre los armónicos musicales por tratar me lo decís también.